MRUV
El Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (acelerado), es el movimiento rectilíneo de una partícula, cuando su trayectoria es una recta. Si el movimiento rectilíneo, tiene una aceleración constante o uniforme se dice que el movimiento es rectilíneo uniformemente acelerado.
Aceleración lineal (
)
Es aquella magnitud física vectorial que
mide la rapidez de cambio que experimenta la velocidad en módulo (MRUV)
a =
=
|
a
→ m/s2;
cm/s2
Vf
= velocidad final
Vo
= velocidad inicial
ΔV
= Vf - Vo (variación de la velocidad)
t
= tiempo
Movimiento Acelerado
Cuando
la velocidad y aceleración tienen direcciones iguales, el movimiento es
"acelerado".
El signo de la aceleración es positivo.
Movimiento Desacelerado o
Retardado
Cuando
la velocidad y aceleración tienen direcciones opuestas, el movimiento es
"desacelerado" o “retardado”.
El signo de la aceleración es negativo.
La
aceleración es un vector que tiene la dirección del vector cambio de velocidad
(ΔV).
El
sentido será positivo si hay aumento de la velocidad.
El
sentido será negativo si hay disminución de la velocidad.
=
|
Ejemplo
1: Un auto va a una rapidez de 8m/s y 4s a 12m/s. Si el auto se mueve con MRUV.
Hallar la aceleración.
a
=
→ a =
a
= 1m/s2
Posición de la partícula en el
MRUV
La posición de una partícula en el eje x,
en el instante de tiempo t se obtiene con la siguiente fórmula:
xf
= xo + vot +
|
ECUACIONES EN EL MRUV
●
Ecuaciones Escalares:
d = Vit
±
|
Vf = Vit
± at
|
=
± 2ad
|
d =
(Vf
Vi)t
|
El
espacio que recorre un móvil con MRUV en el “enésimo” segundo.
dn = Vi
●
Ecuaciones Vectoriales:
=
t ±
|
=
t ±
t
|
(
)2 = (
)2 ±
d
|
=
(
)t
|
Vi =
velocidad inicial (m/s)
Vf =
velocidad final (m/s)
a = aceleración (m/s2)
t = intervalo de tiempo (s)
d = distancia (m)
La
aceleración debe ser constante.
(+) = movimiento acelerado
(-) = movimiento desacelerado
-
Si el objeto está en la posición X = 0 no implica que su velocidad o
aceleración sean cero.
-
En un determinado momento la partícula puede tener una velocidad nula y sin
embargo puede tener una aceleración igual o diferente de cero.
-
Las ecuaciones vectoriales se emplean usualmente cuando el movimiento es de ida
y vuelta.
Ejemplo
2: Hallar la aceleración de un motociclista, que ha recorrido 35 m. Siendo la
velocidad de inicio igual a 2 m/s y la velocidad final de 12 m/s.
Vf2 = Vi2 + 2ad
122 = 22 + 2a(35)
a = 2m/s2
Ejemplo 3: Un auto pasa por una ciudad con cierta rapidez, luego de
4s pasa por otra ciudad una rapidez igual a tres veces su rapidez anterior. Si
la distancia entre ambas ciudades es 112m. Calcular la aceleración durante este
trayecto.
Vel. En
la 1era ciudad = vel. Inicial = V
Vel. En la 2era ciudad = vel. Final = 3V
Distancia = 112m
t = 4s
=
→
=
V = 14m/s
a =
→ a =
a = 7m/s2
Ejemplo 4: Si
un móvil recorre 300m en 1min antes de detenerse completamente. Hallar su
velocidad en este lapso de tiempo.
1 minuto = 60s
Vf = 0
=
→
=
Vi = 10m/s2
Ejemplo
5: Dos móviles separados 64m entre sí, parten desde el reposo al encuentro uno
con otro, con aceleraciones de 5m/s2 y 3m/s2. Hallar en
cuanto tiempo se cruzaran. (Ambos están en MRUV)
t = es el mismo tiempo de encuentro para ambos
a1 = 5m/s2
a2 = 3m/s2
Vi1 = Vi2 = 0 (reposo)
d1 + d2 = 64m…………….(1)
Sabemos: d = Vit
at2
Reemplazando en (1)
5/2(t2) + 3/2(t2) = 64
4t2 = 64 → t2
=16
t = 4s
Velocidad
Media para MRUV (Vm)
La velocidad media es aquella velocidad
constante que debe tener un móvil, para recorrer el mismo espacio en el mismo
intervalo de tiempo, que otro móvil que tiene aceleración constante. Siempre y
cuando el móvil no invierta el sentido de su movimiento.
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